在切削技術研究及實際切削加工中，有關切削力的數據是計算切削功率、設計和使用機床、刀具和夾具、開發切削數據庫、實現加工中切削力控制等的重要依據。在實際生產中，為了在粗加工時充分利用機床功率，在精加工時有效保證工件質量，均需合理選擇切削條件，并對選定切削條件下的切削力進行預測。 預測切削力的經驗模型主要建立在最小二乘回歸法的基礎上，近年來，人工神經網絡法和灰色理論建模法的應用也越來越多。這些建模方法具有不同的特點及使用條件，并各有利弊。本文結合實例對人工神經網絡法和灰色理論建模法的建模特點及其優劣進行了較深入的分析，并與常用的最小二乘回歸法進行比較，旨在為合理選擇建模方法提供參考依據。 

基于徑向基神經網絡的切削力預測建模基于Kolmogorov定理的三層BP神經網絡可較精確地擬合任意連續函數，當輸入節點數為n時，隱層節點數為(2n+1)且常選擇Sigmoid型傳遞函數。在實際應用中，往往需要大量的BP隱層節點，通過增加隱層數可減少各隱層上的節點數，但迄今尚無選取BP網絡隱層數及其節點數的統一方法。此外，標準BP以及各種改進型BP算法均存在局部極小和收斂速度的問題。 徑向基神經網絡(RBF)精確擬合任意連續(或不連續)目標函數的能力及學習速度均優于BP網絡。RBF的隱層節點采用徑向基傳遞函數，其節點數不像BP網絡那樣需預先設定，而是在學習過程中不斷增加直到滿足誤差指標為止。 根據切削力及其影響因素的特點。RBF網絡包括輸入層、一個RBF隱層和輸出層。輸出層包含一個用于輸出預測切削力的線性節點。隱層包含S1個RBF節點且S1值在學習過程中動態增加。輸入層的R×Q階輸入矢量陣P表示有R個輸入節點，在每個節點處輸入Q個樣本(Q等于試驗組數m)。每個輸入節點代表切削力的一個影響因子，且切削力的所有可量化影響因子均可抽象為一個輸入節點。若考慮切削深度、進給量、切削速度、工件材料的剪切屈服應力、刀具材料、刀具的負倒棱寬度、主偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑、刀具磨損、切削液等各種影響因素，則可有多個輸入節點。根據實際建模經驗，可主要考慮切削深度和進給量的影響，此時輸入節點數R=2。

設在m組切削條件下測得的試驗數據為[P，T]，目標輸出為T=[Fz1，…，Fzm]，R×Q階輸入矢量陣P表示在Q=m組試驗中每組考慮R個切削力影響因子。在選定有關設計控制參數(如期望的網絡輸出誤差平方和指標等)后，根據試驗數據[P，T]，采用RBF設計算法可在較短時間內確定RBF網絡隱層及輸出層上的權矩陣W、偏差矩陣b及隱層上的節點數S1，完成切削力預測的神經建模。 3 切削力預測的灰色建模灰色集合理論擅長于處理具有“部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息”特點的不確定性對象，它通過對“部分已知信息”的生成與開發，從中提取有用信息，最終實現對研究對象內在規律的有效描述。切削加工實踐表明，由于各種因素的影響，切削力通常表現出不確定性特征。GM(1，1)灰色建模原理簡介如下： 設實測的原始數據序列為 Y0=｛Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(j)，…，Y0(n)｝它的一次累加生成序列定義為 Y1=｛Y1(1)，Y1(2)，…，Y1(j)，…，Y1(n)｝其中，Y1(j)為

Y1(j)= j Y0(i)

Σ

i=1

(1)

對于序列Y1，其相鄰平均生成定義為 Z1={Z1(2)，…，Z1(i)，…，Z1(n)｝其中，Z1(i)可表達為 Z1(i)=0.5Y1(i)+0.5Y1(i-1) 假設列向量Y=Y0(2)，Y0(3)，…，Y0(n)]T，且矩陣B定義為 B=[-Z1(2)，1；-Z1(3)，1；…；-Z1(n)，1] 在灰色微分方程dY1/dt+aY1(t)=b中，參數a和b的估計值確定為 [a，b]T=(BTB)Z-1BTY根據式(1)，有Y1(0)=Y0(1)。灰色微分方程的解為

?1(1)=Y0(1) (2)

?1(i)=[Y0(1)-(b/a)]exp[-a(i-1)]+(b/a) (3)

其中：i=2，3，…，n。式(2)、(3)可用于求Y1的模擬序列Y1。因此，Y0的模擬序列Y0可確定為

?0(1)=Y0(1) (4)

?0(i)=?1(i)-?1(i-1) (5)

其中：i=2，3，…，n。利用式(4)、(5)，i≤n用于原始序列Y0的模擬；i>n用于切削力不確定性預測。 4 模型的驗證與分析為了驗證建模方法的有效性和準確性，需要獲取建模數據和評價數據。表1為車削試驗得出的切削力數據。試驗條件：工件材料45鋼(正火，HB=187)，工件直徑81mm；YT15外圓車刀(416A)，前角15°，后角68°，副后角4°～6°，主偏角75°，副偏角10°～12°，刃傾角0°，刀尖圓弧半徑R0.2mm，負倒棱寬度為0；主軸轉速n=380r/min，切削速度v=96m/min。表1 切削力測量數據

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ap(mm) 2 2 2 2 2 3 3 3 3

f(mm/r) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

主切削力Fz(N) 878 1129 1443 1756 627 1255 1756 2195 2760

神經網絡模型的驗證與分析，選擇ap和f作為輸入層節點，實測切削力Fz作為目標輸出。選擇表1中的數據樣本No.1～8用于建模，數據樣本No.9用于模型評價。學習控制參數如下：網絡輸出誤差平方和期望值e=0.01，徑向基散布值sp=1.0，隱層最大節點數nr=1000，顯示頻率df=25。通過編程計算，得到表2所示切削力神經網絡具體模型參數。基于表2模型和與表1切削條件對應的切削力神經網絡計算結果列于表3。為便于比較，表3還列出了切削力實測值以及采用普通最小二乘多元線性回歸模型的計算結果。最小二乘回歸建模是基于表1中的數據樣本No.1～8，數據樣本No.9用于模型評價。回歸模型的線性形式為

Yp= 5.135186 + 0.9719143[ln(ap)]p+ 0.862146[ln(f)]p (6a)

Fz= exp(Yp) (6b)

表2 切削力神經網絡具體模型參數

隱層上權Wh 隱層偏差bh 輸出層Wo(×106)

W11=0.4，W12=3.0 b1=0.8326 W11=0.4487

W21=0.3，W22=3.0 b2=0.8326 W12=-0.3428

W31=0.5，W32=2.0 b3=0.8326 W13=0.6923

W41=0.4，W42=2.0 b4=0.8326 W14=-1.0032

W51=0.1，W52=3.0 b5=0.8326 W15=0.5320

W61=0.2，W62=2.0 b6=0.8326 W16=0.3526

#p#分頁標題#e#

W71=0.2，W72=3.0 b7=0.8326 W17=-0.5968

其它結構參數：兩個輸入節點為ap，f；隱層節點數S1=7(通過學習確定)；隱層節點傳遞函數為radbas；輸出層節點數S1=1(預選)；輸出節點傳遞函數為線性函數；輸出層偏差b0=-4.0992×104

表3 切削力Fz的神經網絡預測值、最小二乘估計值與實測值的比較

No. 切削力Fz(N)

實測值神經網絡預測值相對誤差B% 最小二乘估計值相對誤差B%

1 878 878 0 815 -7.2

2 1129 1129 0 1157 +2.5

3 1443 1443 0 1482 +2.7

4 1756 1756 0 1797 +2.3

5 627 627 0 665 +6.1

6 1255 1255 0 1209 -3.7

7 1756 1756 0 1715 -2.3

8 2195 2195 0 2198 +0.14

9 2760 2415 -12.5 2665 -3.4

表3中，相對誤差定義為：B%=[(預測值-實測值)/實測值]×100%。 由表3可知，徑向基神經網絡(RBF)建模方法具有如下特點：①可精確擬合任意連續或非連續函數(如數據樣本No.1～8)，其擬合精度高于常用的最小二乘回歸法；由于RBF隱層上節點采用徑向基傳遞函數，故節點數不需預先設定，而是在學習過程中不斷增加直至滿足誤差指標為止。②當所選切削條件在建模試驗樣本的切削條件上限或下限之外時，徑向基神經網絡的預測效果較差，擬合精度低于最小二乘回歸法(如數據樣本No.9)。③為使神經網絡法的預測范圍較寬、預測結果較準確，選取建模用的各個試驗樣本之間切削條件的差異不應太大，且應采集盡可能多的試驗樣本，但此時RBF網絡的隱層節點數將增多。